به جدول 3×3 بالا توجه کنید. در هر حرکت می‌توانیم جای دو سطر یا جای دو ستون از این جدول را با هم عوض کنیم. با این حرکات به چند جدول مختلف می‌توان رسید؟

الف) 6

ب) 12

ج) 36

د) 42

هـ) 84

پاسخ معمای المپیادی: جدول های متمایز

گزینه (الف) درست است.

به سادگی قابل درک است که هرگز با تعویض‌های یاد شده٬ دو عدد «0» در یک سطر و یا در یک ستون قرار نخواهد گرفت. بنابراین در هر سطر و یا ستون دقیقا یک عدد«0» و دو عدد «1» وجود دارد. قرار دادن یک عدد «0» در ستون اول به 3 طریق ممکن است. قرار دادن یک عدد «0» در ستون دوم به شرطی که با «0» موجود در ستون اول هم‌سطر نباشد به 2 طریق ممکن است و بالاخره این که قرار دادن یک عدد «0» در ستون سوم به شرطی که با هیچ یک از «0» های قبلی هم‌سطر نباشد برابر 1 می‌باشد که طبق اصل ضرب جواب مورد نظر 1×2×3 یعنی 6 می‌شود.

از سوالات المپیاد کامپیوتر:

به چند طریق می توان خانه های خالی (سفید رنگ) جدول 4×4 پایین را با قطعاتی که در شکل پایین می بینید پر کرد، طوری که هر خانه توسط دقیقا یکی از خانه های قطعات پوشیده شود و قطعه های استفاده شده به طور کامل درون خانه های سفید جدول قرار بگیرند؟ از هر قطعه به تعداد دلخواه وجود دارد و قطعات را می توان چرخاند یا دوران داد. لزومی هم به استفاده یکجای همه قطعات هم وجود ندارد.

                                                                                  الف) 3            ب) 2            ج) 5              د) 1            هـ) 4

گزینه ب درست است.

همانطور که مشاهده می کنید تعداد خانه های خالی جدول، فرد است. در نتیجه از قطعه 5 خانه ای نیز باید فرد بار استفاده شود. (حداقل یک بار) اما براحتی مشاهده می شود که حداکثر یک بار می توان از این قطعه استفاده کرد. اگر جای قطعه ی 5 خانه ای را مشخص کنیم، نحوه قرار گیری بقیه قطعات بصورت یکتا مشخص می شود. با توجه به اینکه قطعه 5 خانه ای می تواند در دو جای جدول قرار گیرد، جواب این مسئله نیز برابر 2 خواهد بود. آیا از همه قطعات استفاده کرده ایم؟ شما بگویید!

کلمات کلیدی : سرگرمی | سرگرمی ریاضی | بازی ریاضی | ریاضی | هوش | تفریح و سرگرمی | تست هوش

منبع دریافت این مطلب : آی هوش